Jak grafovat Sine, Cosine, Tangent ručně

Plus jejich reciproční hodnoty: Cosecant, Secant, Cotangent Graphs

V dnešním moderním světě se může zdát, že grafové funkce ručně jsou ... no ... trochu archaické. Když můžete z pohodlí telefonu snadno zadat jakoukoli funkci, kterou si přejete, do Desmosu nebo Wolfram Alpha, proč byste se měli naučit grafovat funkce dlouho? Obzvláště složitější funkce, jako jsou funkce, s nimiž se setkáváme v trigonometrii?

No, kromě zjevné pravděpodobnosti, že to čtete, protože v nějakém kurzu Trigonometrie, Precalculus nebo Calculus váš instruktor vyžaduje, abyste grafovali technologii sans, chtěl bych také představit argument, že skutečné porozumění lze získat pouze * dělaním *. Faktem zůstává, že se nemůžete naučit matematiku, když stojíte na vedlejší koleji. Math je participační sport. Můžete číst o matematice, poslouchat přednášky, dívat se, jak ostatní matematiku dělají, ale pokud ve skutečnosti neberete tužku a papír a nevyřešíte problémy, matematiku se nikdy nebudete učit.

V den a věk, kdy se tak snadno mýlíme v tom, že mluvíme o tom, že děláme věci tak, jak to skutečně děláme, je matematika jednou z těch disciplín, které nelze předstírat. Pokud se snažíte o pokrok v matematice, zeptejte se sami sebe, zda skutečně praktikujete matematiku, nebo místo toho přemýšlíte o matematice?

Všimněte si zde, jak říkáme „praktikování matematiky“, stejně jako praktikujete nástroj nebo sport, jste začátečník hledající zlepšení bez ohledu na to, na jaké úrovni matematiky jste v současné době. Ano, budete mít problémy špatně. Ano, budete zmatení. Ano, budete mít otázky a potřebujete pomoc. To je jen část praxe.

Dobře, dost se skutečnou řečí. Pojďme skočit do skicování některých trigonometrických grafů!

 insta

Co je rodičovská funkce?

Pravděpodobně jste už slyšeli termín Rodičovská funkce ve vztahu k grafům. Nadřazené funkce jsou OG funkcí. Jsou to nezměněné formy vašich rovnic. Archetypy. Například rovnice y = x je rodičovská lineární funkce; rovnice y = 2x + 1 je stále lineární funkcí, ale nejedná se o rodičovskou funkci. Je to pozměněná forma rodiče, kde jsme změnili sklon a y-odpočinek.

Tato myšlenka nadřazených funkcí platí pro všechny typy funkcí. V Trigonometrii jsou naše hlavní nadřazené funkce: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = csc x, y = sec x a y = cot x.

To jsou funkce, se kterými budete primárně pracovat v trigonometrii (i když s postupem času se můžete dozvědět o dalších zajímavých funkcích, jako jsou inverzní nebo hyperbolické triggerové funkce). Toto jsou funkce, které se dnes naučíme grafovat!

MVP: Sine, Cosine a Tangent

Tyto tři funkce jsou rozhodně hvězdami trig. Pravděpodobně si pamatujete tyto funkce z geometrie, když jste byli poprvé uvedeni do trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku. Ačkoli se grafy Sine, Cosine a Tangent mohou zdát úplně odlišné od toho, co jste se naučili v geometrii, skutečně prožíváme nový obrázek stejné geometrické koncepce.

SOH CAH TOA | Pravý trojúhelník Trig

Sinus, kosinus a tangens stále představují SOH CAH TOA, ale v trigonmetrii se dozvíme o některých nových a kreativních způsobech, jak můžeme tyto informace reprezentovat.

To, co jsme zde udělali, je v zásadě měřítko našich speciálních pravoúhlých trojúhelníků tak, aby jejich přebal byl dlouhý 1 jednotka, uspořádal je kolem počátku xy-souřadnicové roviny a vyměnil koncept stupňů pro radiány (což jsou jen úhly měřené v vzhledem k kruhové rotaci).

Když rozložíme všechny tyto trojúhelníky kolem počátku, můžeme spojit nejvzdálenější body do kruhu, který má poloměr 1 jednotka. Ten kruh je Unit Circle a jedním z nejdůležitějších témat v trigu!

Body, které leží na obvodu kruhu, lze nyní převést do grafů, které prozkoumáme dnes.

  • Podle SOH CAH TOA vidíme, že souřadnice x se vztahuje k hodnotě cosine (výstup) při daném natočení úhlu (vstup).
  • Souřadnice y se vztahuje na sinusovou hodnotu (výstup) při daném natočení úhlu (vstup).
  • A konečně tangens lze definovat jako kosinus dělený sinem, takže kvocient y / x je tangensní hodnota (výstup) při dané rotaci (vstupu).

Teď si můžeme graficky znázornit obrázek této informace, kterou jsme získali z Jednotkového kruhu, vytvořením grafu, kde osa x představuje rotaci v radiánech a osa y představuje hodnotu našich sinusových, kosinových nebo tangensových funkcí na daný úhel.

Když to píšu, uvědomuji si, že je to komplikovaný soubor vztahů, kterým je třeba porozumět, takže budu sestavovat samostatný tutoriál, který vysvětlí, jak se všechny tyto pojmy vztahují, ale do té doby se mnou nosit!

V následujícím videu si ukážu, jak grafovat funkce Sine, Cosine a Tangent pomocí jednoduchého vzoru a jejich periodické povahy (tj. Opakující se) a poté je spojím zpět s jednotkovým kruhem, takže můžete vidět, kde tyto body přicházejí od

Druhý řetězec: Cosecant, Secant, Cotangent

Další tři funkce, se kterými se setkáte v základní trigonometrii, jsou Cosecant, Secant a Cotangent. Tyto funkce jsou často označovány jako reciproční hodnoty Sinus, Cosine a Tangent, protože jsou definovány vzájemnými (tj. Převrácenými vzhůru nohama) poměry SOH CAH TOA.

Csc, Sec a Cot jsou reciproční hodnoty Sin, Cos a Tan

Tyto vzájemné identity můžeme použít k tomu, abychom nám mohli snadno grafovat Csc, Sec a Cot na základě našich znalostí Sin, Cos a Tan. Podívejte se na to ⬇

Pokročilé téma: Spusťte transformaci grafu

Nyní, když jsme se dozvěděli o šesti standardních rodičovských funkcích trigonometrie, jsme připraveni se podívat na to, jak můžeme manipulovat s rodičovskými funkcemi, aby bylo možné ručně vytvářet a kreslit zajímavé grafy - což je jeden z hlavních důvodů, proč potřebujeme umět ručně grafovat rodičovské funkce!

Až budete mít solidní představu o tom, jak grafovat své nadřazené funkce, můžete použít některé základní matematické principy a získat grafy pro jakoukoli variantu nadřazených funkcí

V následujícím tutoriálu vysvětlím, jak můžeme změnit nadřazenou funkci tak, aby produkovala odrazy v ose x a y, vodorovné a svislé úseky, komprese a posuny. Přeskočte na 14 minut a zobrazte tři příklady grafů transformovaných grafů Tangent, Cosine a Sine.

Potřebujete další pomoc s matematikou?

  • Podívejte se na Math Hacks na YouTube, kde najdete více praktických matematických tutoriálů pokrývající populární témata z Algebry, Trigonometrie, Precalculus a Combinatorics s novými videy přidávanými každý týden.
  • Přímo zde najdete řadu zajímavých matematických témat a problémů, stačí kliknout na následující tlačítko!

Děkujeme, že jste se ke mně připojili!

❤ Brett